一部の形状がテッセレーションされ、他の形状がテッセレーションされないのはなぜですか?

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テッセレーションは、パズルのピースのように、平らな面または平面を完全に覆うインターロッキングパターンで形状が繰り返されるときに発生します。一部の形状は、正多角形ではないか、頂点(コーナーポイント)を含まないため、テッセレーションできません。したがって、それらは、重なり合うか、一部のスペースを覆わないままにすることなく、平面上に配置することはできません。エッジが丸く、頂点がないため、通常、円はテッセレーションされません。



テッセレーションには、レギュラー、セミレギュラー、デミの3つの主要なカテゴリがあります。 3つの通常のテッセレーションは、各頂点で同じパターンを生成する1つの繰り返しポリゴンを使用します。通常のテッセレーションは、三角形、正方形、または六角形で構成されます。テッセレーションは、交差する各形状の辺の数に応じて名前が付けられます。たとえば、直角に交差する4本の線のパターンは4.4.4.4テッセレーションです。



8つの半正多角形は、2つ以上の正多角形で構成されています。次の形状の組み合わせを使用します。

  • 三角形と六角形
  • 三角形と正方形
  • 三角形、正方形、六角形
  • 三角形と十二角形
  • 正方形、六角形、十二角形
  • 正方形と八角形

通常のテッセレーションと同様に、各頂点のパターンは同じです。ただし、複数の形状が使用されているため、パターンには複数の数字が含まれます。三角形と六角形を使用するパターンは、4つの三角形と1つの六角形が各頂点で交わるため、3.3.3.3.6のテッセレーションです。デミテッセレーションの定義に関して、数学者の間で論争があります。これらのパターンは、テッセレーションを構築する通常のルールに従わず、不規則なポリゴン、湾曲した形状、および同一でない頂点を含む場合があります。